Beispiel geometrische Relisier < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Mi 26.04.2017 | | Autor: | ruum |
| Aufgabe | Ein geometrischer Simplizialkomplex S, dessen Ecken einem gegebenen abstrakten Simplizialkomplex K entsprechen, heißt Geometrische Realisierun des Simplizialkomplexes K.
Alle geometrischen Realisierungen eines abstrakten Simplizialkomplexes sind zueinander homöomorph. |
Hallo alle zusammen,
mir ist die obige Definition noch nicht ganz klar. Hat jemand ein Biespiel. Hat jemand ein Beispiel für eine geometrische Relisierung ?
Vor allem was beudeutet denn ALLE geometrischen Realisierungen eines abstrakten Simplizialkomplexes ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Gruß
ruum
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 26.04.2017 | | Autor: | Ladon |
Vorab: Ich empfehle dir die Lektüre von Hatchers "Algebraic Topology" (![[]](/images/popup.gif) Download) oder besser für Simpliziale Komplexe Munkres "Algebraic Topology" Chapter 1 (bestimmt auch irgendwo herunterzuladen).
Etwas verkürzt (!) gesagt, besteht ein Simplizialer Komplex $K$ aus einer Ecken-Menge $Vert(K)$ und einer Simplex-Menge $Simp(K)$, wobei $Vert(X)=:V$ eine Menge von Punkten ist und $Simp(K)=:S$ eine endliche, nicht leere Menge von Teilmengen von $Vert(K)$ ist, die unter Teilmengen abgeschlossen ist.
Beispiel:
Abstrakter simplizialer Komplex gegeben durch [mm] $V=\{a,b,c,d,e\}$ [/mm] und [mm] $S=\{\{a\},\{b\},\{c\},\{d\},\{e\}, \{a,b\},\{b,c\},\{a,c\},\{a,d\},\{a,b,c\}\}$
[/mm]
Geometrische Realisierung:
Hier erst mal ein Bild, wie der Komplex vorstellbar ist.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die geometrische Realisierung ist nicht eindeutig durch Angabe der $V,S$ bestimmt! Vergleiche dazu die Definition der geometrischen Realisierung.
Aber das ist nicht schlimm, da uns simpliziale Komplexe zumindest in der Algebraischen Topologie nur bis auf Homöomorphie interessieren.
LG
Ladon
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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