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Algebra
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Algebra

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Definition Algebra

Algebra als System von Teilmengen

Def. Ein System $ \cal R $ von Teilmengen einer Menge $ \Omega $ heißt eine Algebra (in $ \Omega $), wenn es folgende Eigenschaften besitzt:


  1. $ \emptyset\in\cal R $;
  2. $ A,B\in\cal R\rm\ \Rightarrow\ A\setminus B\in\cal R $;
  3. $ A,B\in\cal R\rm\ \Rightarrow\ A\cup B\in\cal R $.
  4. $ \Omega\in\cal R $

^Satz: Ein System $ \cal R $ von Teilmengen einer Menge $ \Omega $ ist genau dann eine Algebra, wenn es folgende Eigenschaften besitzt:


  1. $ \Omega\in\cal R $;
  2. $ A\in\cal R\rm\ \Rightarrow\ A^C\in\cal R $;
  3. $ A,B\in\cal R\rm\ \Rightarrow\ A\cup B\in\cal R $.^
    Zum Vergleich siehe Ring, Sigma-Algebra, Dynkin-System

Quelle: isbn3110136252

Erstellt: Do 02.09.2004 von Andi
Letzte Änderung: Di 13.03.2007 um 11:34 von Frusciante
Weitere Autoren: informix, Marc
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