Cramer Rao Unterschranke < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:29 Mo 30.05.2016 | | Autor: | Hejo |
| Aufgabe | Sei [mm] (X_1, ...,X_n) [/mm] eine i.i.d.-Stichprobe aus einer Grundgesamtheit mit folgender Wahrscheinlichkeitsfunktion: [mm] f_X(x;\theta)=\binom{n}{x}*\theta^x*(1-\theta)^{n-x}
[/mm]
a) Bestimmen Sie die Cramer Rao Unterschranke von [mm] \Theata
[/mm]
b) ist der Maximum Likelihood Schätzer unverzerrt? |
a)
[mm] \bruch{\partial ln f(x;\theta)}{\partial\theta^2}=-\bruch{x}{\theta^2}-\bruch{n-x}{(1-\theta^2)}
[/mm]
[mm] I(\theta)=E[-\bruch{\partial ln f(x;\theta)}{\partial\theta^2}]=E[\bruch{x}{\theta^2}+\bruch{n-x}{(1-\theta^2)}]=\bruch{n}{\theta(1-\theta)}
[/mm]
[mm] CR(\theta)= \bruch{1}{nI(\theta)}=\bruch{\theta(1-\theta)}{n^2}
[/mm]
ich hoffe das ist richtig...
b)
Für den MLE hab ich [mm] \hat \theta=\bruch{\sum_{i=1}^n x_i}{n}
[/mm]
[mm] V[\hat \theta]\stackrel{!}{=}CR[\theta]
[/mm]
[mm] V[\hat \theta]=V[\bruch{\sum_{i=1}^n x_i}{n}]=\bruch{\sum_{i=1}^n}{n^2}V[x_i]=\bruch{1}{n}\theta(1-\theta)
[/mm]
irgendwo mach ich einen Fehler, denn in der Lösung steht der MLE ist Cramer Rao effizient
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:36 Di 31.05.2016 | | Autor: | Hejo |
Hat sich erledigt.
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