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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Expo.-Gleichung mit log lösen.
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Expo.-Gleichung mit log lösen.: aber wie?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:14 Mo 05.09.2016
Autor: BeniMuller

Aufgabe
<br>
[mm] 2^x=3^{x-2} [/mm]


<br>
Mit Probieren erhalte ich einen Wert von ca. 5.5 für x.
Ich weiss noch, dass ich beide Seiten logarithmieren sollte.
Das könnte dann vielleicht so aussehen:
[mm] log_2(x) [/mm] = [mm] log_3(x-2) [/mm]
Aber dann weiss ich nicht weiter.

Vielen Dank und Gruss von einem, der mal in grauer Vorzeit wusste, wie das geht.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:31 Mo 05.09.2016
Autor: Chris84


> <br>
>  [mm]2^x=3^{x-2}[/mm]
>  
> <br>

Huhu,

>  Mit Probieren erhalte ich einen Wert von ca. 5.5 für x.
>  Ich weiss noch, dass ich beide Seiten logarithmieren
> sollte.
>  Das könnte dann vielleicht so aussehen:
>  [mm]log_2(x)[/mm] = [mm]log_3(x-2)[/mm]

Das klappt so nicht, da du zu verschiedenen Basen logarithmierst. Wenn du logarithmierst, dann auf beiden Seiten zur gleichen Basis.

>  Aber dann weiss ich nicht weiter.

Spalte die Potenz auf der rechten Seite auf, bringe [mm] $3^x$ [/mm] auf die linke Seite. Dann kannst du links zusammen und anschliessend (zur gleichen Basis) logarithmieren.

>  
> Vielen Dank und Gruss von einem, der mal in grauer Vorzeit
> wusste, wie das geht.
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruss,
Chris

Bezug
                
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Mo 05.09.2016
Autor: BeniMuller

Aufgabe
<br>
[mm] 2^x=3^{x-2} [/mm]


<br>
Danke für deinen Hinweis

Ich habe so gerechnet:
[mm] ln(2^x)=ln(3^{2-x}) [/mm]
x*lng(2)=(x-2)ln(3)
ln(2)=0.693
ln(3)=1.098
0.693x=1.098x-2.196
x=5.422
Stimmt das?

Gruss aus Zürich

Bezug
                        
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:30 Mo 05.09.2016
Autor: stpolster


> Ich habe so gerechnet:
>  [mm]ln(2^x)=ln(3^{2-x})[/mm]
>  x*lng(2)=(x-2)ln(3)
>  ln(2)=0.693
>  ln(3)=1.098
>  0.693x=1.098x-2.196
>  x=5.422
>  Stimmt das?

Ja, das ist (fast) korrekt. Ich würde aber bis zum Endergebnis mit den Logarithmen rechnen und erst dann den (wahrscheinlich) Taschenrechner verwenden.
Durch das Runden der Werte von ln(2) und ln(3) weicht dein Endergebnis von der exakteren Lösung
x = 5.41902
doch etwas viel ab.

Beste Grüße
stpolster


Bezug
                                
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:15 Mo 05.09.2016
Autor: BeniMuller

Aufgabe
<br>
Lieber stpolster

Ich gebe dir natürlich recht.
Aber ich weiss nicht (mehr), wie ich das bewekstelligen (seltsames Wort) kann.
Das Schlussresultat könnten dann etwa lauten:

[mm]x= \frac{ln(3^2)}{ln(3)-ln(2)}[/mm]

wie komme ich auf diesem Bruch vom bereits erhaltenen Zwischenresultat:

[mm]x*ln(2)=(x-2)ln(3)[/mm]

Danke für einen detaillierten Hinweis.

Gruss von Beni aus Zürich
beni.ch


<br>

Bezug
                                        
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Mo 05.09.2016
Autor: fred97


> <br>
>  Lieber stpolster
>  
> Ich gebe dir natürlich recht.
>  Aber ich weiss nicht (mehr), wie ich das bewekstelligen
> (seltsames Wort) kann.
>  Das Schlussresultat könnten dann etwa lauten:
>  
> [mm]x= \frac{ln(3^2)}{ln(3)-ln(2)}[/mm]

es lautet so !


>  
> wie komme ich auf diesem Bruch vom bereits erhaltenen
> Zwischenresultat:
>  
> [mm]x*ln(2)=(x-2)ln(3)[/mm]

löse diese gleichung nach x auf.

fred


>  
> Danke für einen detaillierten Hinweis.
>  
> Gruss von Beni aus Zürich
>  beni.ch
>  
> <br>


Bezug
                                                
Bezug
Expo.-Gleichung mit log lösen.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:11 Mo 05.09.2016
Autor: BeniMuller

Besten Dank
Beni

Bezug
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