www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Analysis-Sonstiges" - Nullstellenbestimmung
Nullstellenbestimmung < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Nullstellenbestimmung: Falsche Lösung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:48 Mo 27.04.2015
Autor: LittleStudi

Aufgabe
Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion.

f [mm] (x)=\wurzel[2]{2x^2-1}+x [/mm]





Guten Tag,

ich habe die Gleichung wie immer =0 gesetzt und dann gelöst, allerdings erhalte ich dann auch als Ergebnis x=1, was aber nach der Probe falsch ist. Waumr? Was hab ich falsch gemacht?

Hier mein Lösungsweg:

[mm] \wurzel[2]{2x^2-1}+x=0 [/mm]
[mm] \wurzel[2]{2x^2-1}=-x [/mm]
[mm] 2x^2-1=x^2 [/mm]
[mm] x^2-1=0 [/mm]

=> x=1 und x=-1

aber nur die zweite Lösung stimmt?!





        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:00 Mo 27.04.2015
Autor: ms2008de

Hallo,
> Bestimmen Sie die Nullstellen folgender Funktion.
>  
> f [mm](x)=\wurzel[2]{2x^2-1}+x[/mm]
>  
>  
> Hier mein Lösungsweg:
>  
> [mm]\wurzel[2]{2x^2-1}+x=0[/mm]
>  [mm]\wurzel[2]{2x^2-1}=-x[/mm]
>  [mm]2x^2-1=x^2[/mm]
>  [mm]x^2-1=0[/mm]
>  
> => x=1 und x=-1
>  
> aber nur die zweite Lösung stimmt?!
>  

In einer Gleichung die Wurzel zu ziehen bzw. zu quadrieren, ist KEINE Äquivalenzumformung, von daher müssen die Lösungen nochmal überprüft werden, ob es sich auch tatsächlich um Lösungen handelt.

Klar wirds anhand eines Beispiels:
x=3 ist quadriert [mm] x^{2} [/mm] =9, woraus dann aber folgen würde, dass x= -3 auch eine Lösung wäre...

Viele Grüße


Bezug
                
Bezug
Nullstellenbestimmung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:13 Mo 27.04.2015
Autor: LittleStudi

Achso, da bin ich beruhigt :)

Vielen Dank!

Bezug
        
Bezug
Nullstellenbestimmung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:42 Mo 27.04.2015
Autor: fred97

Ich mach Dir noch ein extremes Beispiel: bestimme ale x [mm] \in \IR [/mm] mit

(1)  [mm] $-e^x=e^x$. [/mm]

Wir quadrieren und bekommen:

(2)  [mm] e^{2x}=e^{2x}. [/mm]


Jedes x [mm] \in \IR [/mm] löst die Gleichung (2). Aber: kein x [mm] \in \IR [/mm] löst die Gleichung (1) !

fred97

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Analysis-Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]