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Taylor: Taylor Restglied
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:59 So 07.06.2015
Autor: Chiko123

Aufgabe
f: R-->R  f(x) = [mm] \bruch{1}{x^2+1} [/mm]

Bestimmen Sie T2(x) um den Entwicklungspunkt x0 =0

Wie groß ist die maximale Abweichung von f zu T2 im Intervall [-1,1]
Schätzen sie dies mittels der Restgliedformel ab

Hallo,

Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe:

Das Taylorpolynom 2ten Grades zu bestimmen war kein Problem:

T2(x) = [mm] 1-x^2 [/mm]

Mit dem Restglied hab ich eher ein Problem:

Ich bilde die 3te Ableitung von f(x)   = [mm] \bruch{8x}{(x^2+1)^3} [/mm] + [mm] \bruch{16x-48x^3}{(x^2+1)} [/mm]

In die Ableitung setze ich x0 rein also f '''(0) = 0

Wenn ich das in die Restgliedformel einsetze [mm] \bruch{0*(epsilon)}{4!} [/mm] * [mm] (x-0)^4 [/mm]

das ist ja 0, was heißt das jetzt? ,dass es keine Abweichung gibt?

Danke schonmal

Mit freundlichen Grüßen

Chiko  

        
Bezug
Taylor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:13 So 07.06.2015
Autor: MathePower

Hallo Chiko123,

> f: R-->R  f(x) = [mm]\bruch{1}{x^2+1}[/mm]
>
> Bestimmen Sie T2(x) um den Entwicklungspunkt x0 =0
>  
> Wie groß ist die maximale Abweichung von f zu T2 im
> Intervall [-1,1]
>  Schätzen sie dies mittels der Restgliedformel ab
>  Hallo,
>  
> Ich habe ein Problem mit der gegebenen Aufgabe:
>  
> Das Taylorpolynom 2ten Grades zu bestimmen war kein
> Problem:
>  
> T2(x) = [mm]1-x^2[/mm]
>  
> Mit dem Restglied hab ich eher ein Problem:
>  
> Ich bilde die 3te Ableitung von f(x)   =
> [mm]\bruch{8x}{(x^2+1)^3}[/mm] + [mm]\bruch{16x-48x^3}{(x^2+1)}[/mm]
>  


Das stimmt wohl nicht ganz:

[mm]\[\frac{24\,x}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{3}}-\frac{48\,{x}^{3}}{{\left( {x}^{2}+1\right) }^{4}}\][/mm]


> In die Ableitung setze ich x0 rein also f '''(0) = 0
>  
> Wenn ich das in die Restgliedformel einsetze
> [mm]\bruch{0*(epsilon)}{4!}[/mm] * [mm](x-0)^4[/mm]
>  
> das ist ja 0, was heißt das jetzt? ,dass es keine
> Abweichung gibt?
>  


Nein.

Betrachte hier das Maximum der 3. Ableitung  im Intervall [mm]\left[-1,1\right][/mm].


> Danke schonmal
>  
> Mit freundlichen Grüßen
>
> Chiko    


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
Taylor: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 So 07.06.2015
Autor: Chiko123

Ok den Fehler in der 3ten Ableitung hab ich gefunden,

aber wie finde ich jetzt das Maximum, muss ich es nochmal ableiten und 0 setzen? Oder einfach ausprobieren mit ein paar Werten in diesem Intervall?

Mit freundlichen Grüßen

Chiko

Bezug
                        
Bezug
Taylor: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:38 So 07.06.2015
Autor: MathePower

Hallo Chiko123,

> Ok den Fehler in der 3ten Ableitung hab ich gefunden,
>  
> aber wie finde ich jetzt das Maximum, muss ich es nochmal
> ableiten und 0 setzen? Oder einfach ausprobieren mit ein
> paar Werten in diesem Intervall?
>  


Das Zauberwort lautet hier "abschätzen".


> Mit freundlichen Grüßen
>
> Chiko


Gruss
MathePower

Bezug
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