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Forum "Zahlentheorie" - eugenische phi Funktion
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eugenische phi Funktion: phi funktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:48 So 05.06.2016
Autor: b.reis

Aufgabe
berechnen Sie phi(24) mit dem Lemma das von einem Produkt an Primzahlen ausgeht

hey,

ich versteh die phi Funktion nicht, weiß jemand wie ich das berechne bzw wie ich die Menge berechne


Danke

Benni

        
Bezug
eugenische phi Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 So 05.06.2016
Autor: felixf

Moin Benni!

> berechnen Sie phi(24) mit dem Lemma das von einem Produkt
> an Primzahlen ausgeht
>
>  hey,
>  
> ich versteh die phi Funktion nicht, weiß jemand wie ich
> das berechne

Nun, das steht da doch: verwende das oben genannte Lemma.

Also, Schritt 1: such das Lemma heraus.

Schritt 2: schreibe 24 als Produkt von Primzahlen bzw. Primzahlpotenzen.

> bzw wie ich die Menge berechne

Du meinst vermutlich die aus der Definition der phi-Funktion? Nun, das hängt auch davon ab, wie die Menge bei euch genau hingeschrieben wurde. Da ich eure Definition nicht kenne kann ich es dir nicht genau sagen. Normalerweise kann man aber bei ganzen Zahlen mit dem euklidischen Algorithmus einfach prüfen, ob sie in der Menge liegen (bzw. ob ihre Restklassen drinnen liegen, je nachdem wie die Menge aussieht) oder nicht.

LG Felix


Bezug
                
Bezug
eugenische phi Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 So 05.06.2016
Autor: b.reis

Hey, danke für  die Antwort.

in 24 stecken 8 teilerfremde Zahlen aus der Menge Z

und zwar die 1,5,7,11,13,17,19,23

Damit kann ich kein Produkt berechnen das 24 ergibt.

Ach so, die Primzahlen Zerlegung ist unabhängig von der phi Funktionsenge


Bezug
                        
Bezug
eugenische phi Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 So 05.06.2016
Autor: Stala

Ich denke, das soll die Euler'sche Phi-Funktion sein? nicht die eugenische?

Die Euler'sche gibt ja an, wieviele teilfremde natürliche Zahlen es zu einer Zahl n gibt, die nicht größer als n sind.

Berechnen kann man die überlichewrweise durch:

$ [mm] \varphi(n) =\produkt_{p|n} p^{k-1}(p-1) [/mm] $

Da 24 = [mm] 2^3 [/mm] * 3 folgt:

[mm] \varphi(24) [/mm] = [mm] 2^{3-1}(2-1)*3^0*(3-1)=8 [/mm]

das von dir schon bestimmte Ergebnis

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