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Forum "VK 60: Analysis" - Übungsserie 1, Aufgabe 4
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Übungsserie 1, Aufgabe 4: Aufgabe 4
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 11:13 So 29.01.2012
Autor: Blackwolf1990

Aufgabe
Aufgabe I-4: Berechnen Sie die Summe

[mm] \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} [/mm]

Hinweis: Teleskopsumme !

Dies ist eine Übungsaufgabe für den Vorkurs "Analysis", die von allen Teilnehmern (und Interessenten) gelöst werden kann.

Quelle: "Grundkurs Analysis 1", Klaus Fritzsche.

        
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 4: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:27 So 29.01.2012
Autor: Diophant

Hallo,

sorry, habe den Zweck der Frage nicht gesehen.

Gruß, Diophant

Bezug
        
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 4: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:01 Sa 04.02.2012
Autor: Kimmel

[mm] \begin{matrix} \summe_{k=1}^{n} \bruch{1}{k(k+1)} &=& \summe_{k=1}^{n} \bruch{k+1-k}{k(k+1)} \\ \ & =& \summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{k+1}{k(k+1)} - \bruch{k}{k(k+1)} \right) \\ \ & = & \summe_{k=1}^{n} \left( \bruch{1}{k} - \bruch{1}{k+1} \right) \\ \ & = & 1 - \frac{1}{n+1} \end{matrix} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Übungsserie 1, Aufgabe 4: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 So 05.02.2012
Autor: Blackwolf1990

Richtig, sehr gut !
VG Blacki

Bezug
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