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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:45 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Yoko |
Hallo,
[mm] x^{e}*e^{x}* \log^{x}(e)*\ln(x)
[/mm]
ich habe oben stehende Aufgabe und soll sie differenzieren.
Benutze ich dafür die Produktregel oder gibt es einen besseren Weg?
Wie leitet man [mm] \log^{x}(e) [/mm] ab?
gruß Yoko
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Hallo Yoko!
> [mm]x^{e}*e^{x}* \log^{x}(e)*\ln(x)
[/mm]
>
> ich habe oben stehende Aufgabe und soll sie
> differenzieren.
> Benutze ich dafür die Produktregel oder gibt es einen
> besseren Weg?
Ich fürchte, du musst es tatsächlich mit der Produktregel machen, jedenfalls wüsste ich nicht, was es sonst für eine Möglichkeit gäbe. Soweit ich weiß, ist die Produktregel für so etwas definiert als: Ableitung des ersten Terms, mal alle restlichen Terme + Ableitung des zweiten Terms + alle anderen Terme usw.. Vielleicht hilft es aber hier, wenn du erstmal die beiden ersten und die beiden letzten zusammenfasst, dann hast du quasi nur noch ein Produkt, und um davon die Ableitung zu berechnen, brauchst du dann die Ableitungen von beiden "kleinen Produkten", also quasi den Klammern. Verstehst du, was ich meine?
> Wie leitet man [mm]\log^{x}(e)[/mm] ab?
Meinst du wirklich [mm] \log^{x}(e) [/mm] oder vielleicht [mm] \log_x(e) [/mm] oder vielleicht auch [mm] \log_e(x), [/mm] das wäre dann nämlich =ln(x) und davon die Ableitung ist ja bekannt. 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
P.S.: Würde mich mal interessieren, was das für eine Aufgabe ist. Ist sie irgendwie bei der Berechnung einer anderen Aufgabe aufgetreten oder wurde sie euch so gestellt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:49 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Yoko |
Hallo,
es handelt sich um diesen Fall [mm] \log_x(e) [/mm] x soll die Basis sein, aber leider weiß ich immernoch nicht wie ich das ding ableiten kann.
Der ln ist für mich eine klare Sache aber beim log weiß ich nicht weiter.
gruß yoko
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:03 Mi 19.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo yoko
> es handelt sich um diesen Fall [mm]\log_x(e)[/mm] x soll die Basis
> sein, aber leider weiß ich immernoch nicht wie ich das ding
> ableiten kann.
> Der ln ist für mich eine klare Sache aber beim log weiß
> ich nicht weiter.
da hilft eine allgemeine regel zum wechsel der basis beim logarithmus:
[m] \log_a b = \frac{\log_c b}{\\log_c a} [/m]
(sollte man in jeder halbwegs vernünftigen formelsammlung finden) setzt du nun [m] a = x, \; b = \textrm{e} [/m] und [m] c = \textrm{e} [/m], dann erhälst du [m] \log_x \textrm{e} = \frac{\ln \textrm{e}}{\ln x} = \frac{1}{\ln x} [/m] - insofern ich mich nicht verrechnet habe. das sollte dann abzuleiten sein.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:38 Do 20.01.2005 | | Autor: | Yoko |
Ok, dann schau ich mal wie weit ich die Ableitung vereinfachen kann und werde sie dann mal hier reinposten.
Gruß yoko
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:14 Mi 19.01.2005 | | Autor: | andreas |
hallo.
zu deiner frage wie man [m] \log^x(\textrm{e}) = (\log(\textrm{e}))^x [/m] ableitet:
wenn [m] \log [/m] der natürliche logarithmus ist - was ich nicht vermute - ist die aufgabe trivial. ansosnetn ist [m] \log(\textrm{e}) [/m] eine konstante, es geht also darum eine funktion der form [m] c^x [/m] abzuleiten und das geht ja bekanntermaßen (?) mit dem trick dies in [m]\exp(x \ln c) [/m] umzuwandeln - ich erhalte dann als ableitung [m] \left( (\log(\textrm{e}))^x \right)' = (\log(\textrm{e}))^x \ln(\log(\textrm{e})) [/m]!
ich hoffe das hilft weiter.
grüße
andreas
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