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Hallo ihr,
es geht um eine Folgerung aus dem Basisergänzungssatz.
"V endlich dimensional, E endliches Erzeugendensytem, => Jede linear unabhängige Teilmenge T [mm] \subseteq [/mm] V läasst sich durch Hinzunahme geeigneter Elemente von E zu einer BAsis von V ergänzen"
Und zwar um Folgendes: Jede Basis eines Unterraumes [mm] U\subseteq [/mm] V lässt sich zu Basis von V ergänzen.
Sooo
das lässt sich doch dann relativ einfach beweisen,in dem ich mir die Basis von U als linear unabhängige Teilmenge [mm] T\subseteq [/mm] V ansehe und aus dem Erzeugendensytem von V(Jeder Vektorraum hat ein solches) können dann geeigente Elemente genommen werden und damit T zu einer Basis von V ergänzt werden.
Stimmt die Überlegung?
Lg Sandra
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Hallo,
ja Deine Überlegung stimmt.
Mit der Überlegung, daß die Basis des Unterraumes linear unabhängig und eine Teilmenge von V ist, hast Du ja genau die Voraussetzungen des anzuwendenden Satze geschaffen. (endlichdimensional soll ja sicher gelten.)
Gruß v. Angela
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Danke für die schnelle Antwort!!
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