Berechnung Massenträgheitsm. < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:20 Di 14.08.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | Aufgabenstellung siehe Bild |
Hallo alle zusammen!
Ich habe da zu folgender Aufgabe eine Frage:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Wenn ich mich mal nicht ganz an die Aufgabenstellung halte und das Massenträgheitsmoment einer Scheibe nicht kenne, nehme ich doch folgenden math. Ansatz:
[mm] J_{x_{1}}=\rho \integral \integral_{(V)} \integral r^{3} dx_{1} dx_{3} d\phi
[/mm]
Mein Problem liegt da bei den Grenzen!
für [mm] dx_{3} [/mm] ist 0 bis R
für [mm] d\phi [/mm] ist 0 bis [mm] 2\Pi
[/mm]
doch was mach ich mit den Grenzen für [mm] dx_{1} [/mm] irgendwie bekomme ich im Ergebnis immer das H mit rein.
Danke für Eure Hilfe!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:18 Di 14.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast da sowas wie Zyllinderkoordinaten stehen also nicht dx1 sondern dh , nicht dx2 sondern dr und [mm] rd\phi [/mm] also integrierst du über r von R bis r(h) über [mm] \phi [/mm] von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] und über h von 0 bis H. r(h) rechnesxst du über den Strahlensatz aus.
war das die Frage? ohne Zylinderkoordinaten wirds komplizierter!
Dass im Ergebnis H vorkommt muss ja wohl, M hängt dann ja auch von H ab.
Gruss leduart
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Dein Integral sollte den Wert [mm] \bruch{1}{10}\pi \rho R^4 [/mm] H ergeben. Wenn du dann [mm] m=\bruch{1}{3}\pi \rho R^2 [/mm] H einsetzt, erhältst du für das Trägheitsmoment den angegebenen Wert
[mm] \bruch{3}{10}R^2m. [/mm]
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