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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:51 Mo 24.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
| Aufgabe | a) Gegeben sei $F(x) = [mm] \integral_{0}^{x^2}{(10 - t) dt}$ [/mm] für $x [mm] \in \IR$
[/mm]
Für welches [mm] $x_0 [/mm] > 0$ ist $F$ maximal ?
b) Für $x > 0$ sei $F(x) = [mm] \integral_{0}^{x^2}{cos(t) dt}$.
[/mm]
Berechnen Sie die Ableitung von $F$ |
Hi!
Ich habe jetzt mit der Vorbereitung auf Integralrechnung begonnen und habe 2 Aufgaben, bei denen ich keine Ahnung habe wie ich da rangehen soll.
Bei der a) fällt mir irgendwie garnichts ein wie ich das lösen könnte :(
Bei der b) versteh ich das mit der Ableitung von F nicht ganz, steht denn die Ableitung nicht schon im Integral, da doch $F'(x) = f(x)$ gilt?
Was soll ich hier also noch ableiten?
Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könntet.
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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Hallo [mm] dump_0!
[/mm]
Gehe vor wie gewohnt ... bilde zunächst die entsprechende Stammfunktion $F(t)_$ in der Variablen $t_$ und setze anschließend die Grenzen mit dem [mm] $x^2$ [/mm] ein.
[mm] $\integral_a^b{f(t) \ dt} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ F(t) \ \right]_a^b [/mm] \ = \ F(b)-F(a)$
Damit hast Du dann Deine gesuchten Zielfunktionen $F(x)_$, die Du entsprechend untersuchen kannst (Extremwertberechnung bzw. Ableitung bilden).
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:19 Mo 24.07.2006 | | Autor: | dump_0 |
Danke für die schnelle Antwort.
Also wäre es dann bei a)
$F(t) = 10t - [mm] \bruch{1}{2}t^2$
[/mm]
Also [mm] $\left[ \ F(t) \ \right]_0^{x^2} [/mm] = [mm] 10x^2 [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}x^4$.
[/mm]
Davon die Ableitung wäre dann
$F'(x) = 20x - [mm] 2x^3$
[/mm]
Ok und die Extremalstelle finde ich dann noch selbst *g*
Die 2. dürfte analog nur ohne Extremwertberechnung sein denke ich.
Grüße
[mm] dump_0
[/mm]
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
... war doch gar nicht sooo schwer, oder? 
