Jordan Normalform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Ja, das is bei uns bissl kurz gekommen, ich erzähl mal ansatzweise wie ichs verstanden hab und wer ahnung hat kann sagen was richtig und was unfug ist ^^
Gegen sei ne Matrix, z.b. 3x3
Dann kann das polynom verschiedene formen haben, z.b. 3 verschiedene eigenwerte, dann wäre die Jordanform gleich der Diagonalform oder?
Naja geh ich mal von ner doppelten Nullstelle aus, dann ist der Eigenwert mit einfacher algebraischer Vielfachheit eigentlich vernachlässigbar und ich schau mir den Eigenwert mit 2 facher algebr. Vielfachheit an.
Sollte die geometrische Vielfachheit gleich der algebraischen sein, lässt sich Die 3x3 Matrix diagonalisieren, richtig?
Wenn die geometrische Vielfachheit vom kern [mm] (A-\lambda) [/mm] 1 ist also kleiner der algebraischen muss ich das jetzt irgendwie i neien Jordan Form bringen...
aber woher kommt die 1 oberhalb der Diagonalen her?
[mm] \pmat{ \lambda_1& 1 & 0 \\ 0 & \lambda_1 & 0 \\ 0 & 0 & \lambda_2 }
[/mm]
versteh das irgendwie net, man findet jetzt ne TrafoMatrix dazu, indem man die EIgenvektoren nimmt daher [mm] Ker(A-\lambda_1) [/mm] und [mm] Ker(A-\lambda_2), [/mm] hat man 2 Eigenvektoren, fehlt ein weiterer Vektor aus der Trafo...
Wie mach ich weiter, angeblich soll man ihn über [mm] Ker(A-\lambda_1)^2 [/mm] bestimmen, aber da kommen doch 2 Vektoren raus, welchem nehm ich da, oder ist einer eh schon der gleiche aus [mm] Ker(A-\lambda_1)...
[/mm]
Aber wie um himmelswillen erklärt man die eins über der Hauptdiagonalen ^^
Alles irgendwie verwirrend, mit dem geposteten Kochrezept kam ich noch weniger klar, also nicht darauf verweisen ^^
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Sa 08.07.2006 | | Autor: | Poffelchen |
hab doch extra geschrieben dass mir das kochrezept nicht geholfen hat, hab die 6 seiten ausgfedruckt hier liegen und studiert ^^ aber so wirklich schlüssig wurde mir das alles nicht, zu kompliziert
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 So 09.07.2006 | | Autor: | deralex |
Hi,
die erste Frage würde ich auch mal gerne wissen ;). Wenn ich eine 3x3 Matrix habe mit 3 Eigenwerten, dürften die Haupträume zu den EW ja nur DIM 1 haben und somit müsste ja nur die Diagonale der Matrix besetzt sein!
Oder?
Matrix nxn mit n verschiedenen Eigenwerten => es existiert eine äquivalente Diagonalmatrix?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Di 11.07.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Hallo,
zu deiner ersten Frage: Ja es ist richtig, wenn die MAtrix diagonalisierbar ist, dann ist die Jordansche Normalform identisch mit der Diagonalmatrix.
zu deiner zweiten Frage: Hast du schon mal etwas von sog. nilpotenten Endomorphismen gehört. Eine Matrix A lässt sich zerlegen in einen nilpotenten Anteil und einen diagonallisierbaren Anteil (sog. Jordanzerlegung) und die JNF ist die Summe beider. Die Normalform zu diagonalisierbaren Matirzen ist die Diagonalmatrix. Die Normalform von nilpotenten Matrizen ist eine Matrix mit 1 oder nullen in der Diagonalen über der Hauptdiagonalen (also deine ominöse eins). Schaue also in deinem Mathebuch mal nach nilpotenten Endomorphismen und deren Normalform. Ist eine Mtarix nilpotent, dann ist die JNF gleich der nilpitenten Normalform zu der Matrix.
Grüße Steffen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Mo 10.07.2006 | | Autor: | Poffelchen |
hatten wir noch net, ich werd mir das mal anschauen und hoffentlich verstehen ^^
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