Leichte Aufgabe - Vektoren < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:02 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
Also nen Klassenkamerad hat sich selbst diese aufgabe gestellt, und ich glaub wir hatten sie auch gelöst. Aber unser weg ist relativ umständlich, vvlt hat ja jemand nen besseren Ansatz.
Also man hat 2 Windschiefe Geraden gegeben. Man ermittle den minimalen Abstand.
Poste gleich noch meinen Lösungsweg dazu. Mal sehen was ihr so für Überlegungen habt 
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Also nen Klassenkamerad hat sich selbst diese aufgabe gestellt, und ich glaub wir hatten sie auch gelöst. Aber unser weg ist relativ umständlich, vvlt hat ja jemand nen besseren Ansatz.
Also man hat 2 Windschiefe Geradenzwei geraden:
g: $ [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{a1 \\ a2 \\ a3} [/mm] + [mm] r\vektor{b1 \\ b2 \\b3}$
[/mm]
h: $ [mm] \overrightarrow{x} [/mm] = [mm] \vektor{c1 \\ c2 \\ c3} [/mm] + [mm] s\vektor{d1 \\ d2 \\ d3}$
[/mm]
Also ich hab mir gedacht, dass der minimale abstand, also die verbindungslinie senkrecht auf beiden geraden stehen muss... also der normalenvektor auf g und h. für den richtungsvektor nimmt man:
$ [mm] \vektor{b1 \\ b2 \\ b3} \times \vektor{d1 \\ d2 \\ d3}$
[/mm]
also das kreuzprodukt, da es auf beiden geraden senkrecht ist... nenne die zugehörige gerade s
so jetzt fehlt irgendwie noch der stützvektor, von der Abstandsstrecke. Diese Gerade muss so liegen, dass sie g und h in einem Punkt schneidet, dies wird nur für den Punkt des minimalen Abstands gelten. Also würde ich jetzt ein gleichungssystem machen:
I g schneidet s
II h schneidet s
Daraus müsste man jetzt den Stützvektor für s ermitteln können. Man schaut sich dann die ortsvektoren der punkte an wo s g und h schneidet und ermittelt deren Abstand.
So ist das erstmal richtig? und gibt es weitere ideen wie man daran kommen könnte?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Kruemel |
Hallo,
ich habe zwar nur Mathe Gk aber wir haben eine solche Aufgabe auch schon behandelt!
Zuerst musst du, wie du schon richtig gesagt hast eine Hilfsebene aus g und dem Richtungsvektor von h machen! dann das Vektorprodukt berechnen um die Normalenform einer Ebene zu erhalten!
Danach kannst du die Hessesche Normalenform anwenden:
[mm] \bruch{1}{ |\vec{n} |} [/mm] * | [mm] \vec{n} [/mm] * [mm] \vec{p} [/mm] - d |
Als P nimmst du den Ortsvektor von h und schon hast du den minimalen Abstand!
Lg und weiterhin viel Spaß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo zusammen!
Ja, siehe auch hier.
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:45 Sa 13.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
hab ich 3 min vor dir gepostet
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sag mal hast du noch mehr von so guten pdfs, schreib diese woche LK-Klausur in Mathe über Vektoren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Di 16.11.2004 | | Autor: | Poffelchen |
vielen dank
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