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| Aufgabe | | In einer Sitzung mit 14 Personen wird ein geheimzuhaltender Beschluss gefasst. Jede der 14 Personen hält zwar nicht 100%ig aber doch immerhin mit einer wahrscheinlichkeit von p% dicht (p nahe bei 100). Wie groß muß p mindestens sein, damit die wahrscheinlichkeit, daß der Beschluß ausegeplaudert wird,10% nicht übersteigt? |
ich verstehe die aufgabe nicht wenn mir jemand helfen könnte wäre das sehr lieb.
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:46 Mi 29.03.2006 | | Autor: | benta |
Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 14 Personen dicht halten beträgt P = [mm] p^{14} [/mm] (die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert p*p*p*... 14mal). Die Gegenwahrscheinlichkeit, dass jemand den Beschluss ausplaudert ist Q = [mm] 1-p^{14} [/mm] und die soll kleiner als 10% sein - also:
1 - [mm] p^{14} \le [/mm] 0,1 (bzw. mit Gegenwahrscheinlichkeit: [mm] p^{14} \ge [/mm] 0,9)
wenn du den 1 hinüber bringst:
[mm] -p^{14} \le [/mm] -0,9
multipliziert mit (-1): !Achtung: das Ungleichheitszeichen ändert sich
[mm] p^{14} \ge [/mm] 0,9
wenn du die 14.Wurzel daraus ziehst erhältst du:
p [mm] \ge [/mm] 0,9925 , dh. p muss min. 99,25% betragen.
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