Rect() verschiedener Periode < Fourier-Transformati < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | s= si(pi*t) * si(pi*t/2) |
N'abend,
Es geht drum S im Frequenzbereich zu skizzieren.
Im Zeitbereich:
s1 geht von -1 bis 1
s2 geht von -2 bis 2 (wird ja gedehnt)
Im Frequenzbereich:
s1 können wir ja transformieren, da kommt ein rect raus, mit den Grenzen von -0,5 bis 0,5
s2 können wir ja transformieren, da kommt auch ein rect raus, mit den Grenzen von -1/4 bis 1/4
So und da wir jetzt im Frequenzbereich sind, werden S1 und S2 miteinander gefaltet.
Da bekomme ich ein Dreieck raus, mit den Grenzen : -3/4 bis 3/4
Ist das richtig ?
Noch eine Frage:
Wenn ich das ganze jetzt mit dem Faltungsintegral bestimmen will, dann müsste ich doch folgendermassen vorgehen? :
(Für die linke Seite vom dreieck, quasi nur die Steigung):
[mm] \integral_{-\infty}^{\infty} [/mm] {rect(t) * [mm] rect(\bruch{t}{2}-tau) [/mm] dtau}
//grenzen einsetzen
[mm] \integral_{-1/2}^{t+1/2}{1 * (\bruch{1}{2}*tau) dtau}
[/mm]
Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 Fr 01.04.2016 | | Autor: | Infinit |
Hallo elektroalgebra93,
die Grenzen hast Du richtig berechnest, da beide Rechtecke jedoch unterschiedlich lang sind, kommt da kein Dreieck raus bei der Faltung, sondern ein Trapez. Du kannst das kleine Rechteck für den t-Bereich zwischen-1/4 und +1/4 unter dem großen Rechteck durchschieben, ohne dass sich an der Multiplikation beider Funktionen etwas ändert. Das Produkt ist in diesem Bereich immer gleich 1.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
|
