Zu zeigen Urbild ist offen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:35 Mi 25.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hallo anscheinend bin ich total dämlich geworden, alle um mich sagen klar und logisch und so...
aber ich blicks nicht, vielleicht weil ich schon wieder kopfschmerzen hab und seit stunden an dieser Teilaufgabe rummache.
Sicherlich total einfach... wie immer ;) es ist zum verzweifeln hoffentlich nicht, hoffenltich nimmt dass mal ein Ende und ich blick wieder wie das alles zusammenhängt.
Ich muss zeigen dass mein metrischer Raum D' auch offen ist.
D ist offen.
Ich habe mir eine Abbildung ausgedacht (bzw. abgeschrieben):
h(r,p) -> (r*cos p, r* sin p)
von D' -> D \ {(0,0)}
wobei D' = {(r,p) [mm] \in \IR^2 [/mm] ; r>0 , (r * cos p, r * sin p) [mm] \in [/mm] D }
und D offen ist.
Wie kommen die nur auf so seltsame Ideen für Übungsaufgaben, wenn ich doch noch gar keine Routine in dem Zeug hab... aber egal.
Also ich weiss D ist offen.
und soll zeigen dass D' offen ist.
Wenn ich zeigen könnte das, h stetig ist wäre alles gezeigt.
Immer diese Nervosität... krieg ich die Punkte darf ich an der Klausur teilnehmen ... es ist zum verrückt werden... wo ist Valium 
h(r,p) -> (r*cos p, r* sin p)
soll also stetig sein... hmmmm...
Jemand meinte man könne es auch so zeigen:
d((r1,p1),(r2,p2)<1 folgt d((x1,y1),(x2,y2)) < 2 fuer alle 2>0 ..
Wenn ich dass so anschaue, denke ich an die Definition einer offenen Menge M [mm] \in [/mm] { M : [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] M: [mm] \exists U_e(x) \subset [/mm] M }
D.h. zu jedem Element einer offenen Menge gibt es eine offene Kugel, die auch noch, wie x, in der offenen Menge ist.
Schön... bei so viel hab ich schon wieder vergessen, was ich eigentlich wollte.
Jemand anderes meinte:
Man könnte doch auch sagen D' ist offen, weil es nur den nullpnukt aus [mm] R^2 [/mm] nicht enthält, da r>0, und somit das komplement abgeschlossen ist?!
Äh, welches Kompliment meint er da?
Ach so moment... mir kommt ein Verdacht.
[mm] X\D [/mm] = [mm] \IR^2\D [/mm] = {(0,0)} das Komplement von D.
Und dass soll abgeschlossen sein?
Dann sind alle Randpunkte im Komplement.
(0,0) ist Randpunkt weil Ue((0,0)) sowohl dass Komplement als auch D' schneidet.
Jaaa! Komplement ist abgeschlossen 
[mm] \gdw
[/mm]
Dann ist doch D' offen
Stimmt so oder :-D ?
Aber halt, wer oder was sagt mir eigentlich überhaupt, dass das wirklich das Kompliment ist.
h(r,p) -> (r*cos p, r* sin p)
cos und sin nimmt Werte im Interval [0,1] an, das kann sicher vorrausgesetzt werden.
r läuft stetig durch ganz [mm] \IR^+
[/mm]
Muss ich also noch zeigen dass cos bzw. sin stetig ist, damit ich sagen kann stetige Funktion * stetig Funktion gibt wieder stetig.
Dann kann ich sagen alle Werte zwischen Inf und Sub werden angenommen, d.h. nur (0,0) nicht.
Wie ging dass den noch ? Habs vergessen.
Danke & Gruß baddi
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo!
Tatsächlich ist das Komplement von $D'$: $D'^c=(-\infty;0]\times\IR$. Also nicht nur der Nullpunkt.
Jedenfalls ist der Beweis der Offenheit von $D'$ eigentlich ganz einfach: Sei $(r_0,p_0)$ in $D'$, d.h. $r_0>0$ und $p_0\in\IR$.
Dann gilt für $(r,p)\in U_{r_0}(r_0,p_0)$:
$|r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_2<r_0$.
Also ist $r>0$. Damit liegt $(r,p)\in U_{r_0}}(r_0,p_0)$, also $U_{r_0}}(r_0,p_0)\subset D'$.
Damit ist $D'$ offen.
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:46 Mi 25.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hallo banachella,
wäre schön wenn das umwandeln von Kaffee in Therme wirklich so gut funktinieren würden
Du kannst zur Belustigung gerne weiterlesen... aber ich denke ich habs jetzt doch schon kapiert... wollte aber meinen Senf nicht löschen, damit du was zu lachen hast
> Tatsächlich ist das Komplement von [mm]D'[/mm]:
> [mm]D'^c=(-\infty;0]\times\IR[/mm]. Also nicht nur der Nullpunkt.
Ups... Ich hatte inzwischen ein
x = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * cos p und ein
y = sin p gewählt bei r =1 und festgestellt das liegt nicht in D'.
Warum "dein" Komplement richtig ist blick ich nicht, aber seis drum - erst mal.
> Jedenfalls ist der Beweis der Offenheit von [mm]D'[/mm] eigentlich
> ganz einfach:
Jajaj... Sag du dass auch noch
>Sei [mm](r_0,p_0)[/mm] in [mm]D'[/mm], d.h. [mm]r_0>0[/mm] und
> [mm]p_0\in\IR[/mm].
> Dann gilt für [mm](r,p)\in U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm]:
> [mm]|r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_2
Was heist die 2 unten in deinem Index Deiner Norm?
Man hätte sicher auch die Maximumsnorm nehmen können... weiss nicht vielleicht einfacher.
> Also ist [mm]r>0[/mm].
Aber was ist wenn
[mm] r=r_0 [/mm] beide >0
und [mm] p=p_o
[/mm]
dann ist doch die Norm 0.... ach so dass ist ja überhaupt nicht schlimm...
Man bin ich bekloppt.
Ob ich es jemals wieder schaffen werde, auf ein Niveo zu kommen um hier auch mal wieder jemanden was zu beantworte ... lang lang ists her
Gruß, Sebastian
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Hallo baddi!
> wäre schön wenn das umwandeln von Kaffee in Therme wirklich
> so gut funktinieren würden
Das denke ich mir auch jeden Tag. Deshalb trinke ich soviel Kaffee wie nur möglich...
> Du kannst zur Belustigung gerne weiterlesen... aber ich
> denke ich habs jetzt doch schon kapiert... wollte aber
> meinen Senf nicht löschen, damit du was zu lachen hast
Habe tatsächlich weitergelesen und beschlossen, deine Fragen zu kommentieren, falls ein Mitleser sich dafür interessieren sollte.
> > Tatsächlich ist das Komplement von [mm]D'[/mm]:
> > [mm]D'^c=(-\infty;0]\times\IR[/mm]. Also nicht nur der Nullpunkt.
> Ups... Ich hatte inzwischen ein
> x = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] * cos p und ein
> y = sin p gewählt bei r =1 und festgestellt das liegt
> nicht in D'.
> Warum "dein" Komplement richtig ist blick ich nicht, aber
> seis drum - erst mal.
Das liegt daran, dass jede $(r,p)$-Kombination ausgeschlossen wird, bei der [mm] $r\le [/mm] 0$. Also z.B. auch $(0,p),\ (-1,p), usw.$ für beliebiges [mm] $p\in\IR$!
[/mm]
> > Jedenfalls ist der Beweis der Offenheit von [mm]D'[/mm] eigentlich
> > ganz einfach:
> Jajaj... Sag du dass auch noch
![[sorry]](/images/smileys/sorry.gif "[sorry]")
> >Sei [mm](r_0,p_0)[/mm] in [mm]D'[/mm], d.h. [mm]r_0>0[/mm] und
> > [mm]p_0\in\IR[/mm].
>
> > Dann gilt für [mm](r,p)\in U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm]:
> > [mm]|r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_2
> Was heist die 2 unten in deinem Index Deiner Norm?
Das ist einfach die euklidische Norm.
> Man hätte sicher auch die Maximumsnorm nehmen können...
> weiss nicht vielleicht einfacher.
Da hast du wohl recht. Aber irgendwie hänge ich besonders an der 2-Norm. Das ist eine Marotte, die wohl daher kommt, dass ich mich am liebsten in Hilberträumen bewege.
> > Also ist [mm]r>0[/mm].
> Aber was ist wenn
> [mm]r=r_0[/mm] beide >0
> und [mm]p=p_o[/mm]
> dann ist doch die Norm 0.... ach so dass ist ja überhaupt
> nicht schlimm...
> Man bin ich bekloppt.
Hier habe ich tatsächlich geschmunzelt. Aber angeblich sind ja ohnehin alle guten Mathematiker bekloppt. Du wärst also auf dem richtigen Weg! ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Gruß, banachella
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Mi 25.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hallo noch mal.
> ganz einfach: Sei [mm](r_0,p_0)[/mm] in [mm]D'[/mm], d.h. [mm]r_0>0[/mm] und
> [mm]p_0\in\IR[/mm].
> Dann gilt für [mm](r,p)\in U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm]:
> [mm]|r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_2Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
.
Warum
|r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2} ?
Ich verstehe nicht warumd du nicht sofort mit der euklidischen Norm anfängst.
Und das echt kleiner versteh ich auch nicht.
Wenn r = r_o , dann ist doch,
\sqrt{(r-r_0)^2} = 0
und es könnte ja auch p = P_0 sein?
Warum ist es überhaupt wichtig festzustellen, dass r > 0 ist ?
Damit (r,p) auch \in D' ?
Oder besser damit wir wissen, dass alle (r,p) \in D'
und damit
U_{r_0}}(r_0,p_0)\subset D' ?
Puh.... Herr lass Hirn rah. Wie der Schwabe sagt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:31 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Julius |
Lieber Sebastian!
> Warum
> [mm] |r-r_0|= \sqrt{(r-r_0)^2} [/mm] ?
> Ich verstehe nicht warumd du nicht sofort mit der
> euklidischen Norm anfängst.
Banachella schreibt das nur so, damit man die Abschätzung hinterher leichter versteht. Vielleicht ist dir
[mm] $\sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}$
[/mm]
einsichtiger als
$ [mm] |r-r_0| \le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}$.
[/mm]
Jedenfalls war das, so denke ich, der didaktische Grund.
> Und das echt kleiner versteh ich auch nicht.
> Wenn r = [mm] r_o [/mm] , dann ist doch,
> [mm] \sqrt{(r-r_0)^2} [/mm] = 0
> und es könnte ja auch p = [mm] P_0 [/mm] sein?
Was meinst du jetzt genau? Meinst du diese Abschätzung:
$ [mm] |\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_2 [/mm] < [mm] r_0$ [/mm] ?
Das folgt einfach daher, dass Banachella den Punkt $(r,p)$ aus [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0)$ [/mm] gewählt hat, Dann gilt diese Ungleichung nach Definition dieser Umgebung. Es liegen in [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0)$ [/mm] nämlich alle $(r,p) [mm] \in \IR^2$, [/mm] die von [mm] $(r_0,p_0)$ [/mm] in der euklidischen Norm einen Abstand haben, der echt kleiner als [mm] $r_0$ [/mm] ist.
Oder meinst du, warum aus
[mm] $|r-r_0|
folgt:
$r>0$?
Das folgt so:
$r = [mm] r_0 [/mm] - [mm] (r_0-r) \ge r_0 -|r_0-r|>0$ [/mm] wegen [mm] $|r-r_0|
> Warum ist es überhaupt wichtig festzustellen, dass r > 0
> ist ?
> Damit (r,p) auch [mm] \in [/mm] D' ?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Du musst ja zeigen, dass um [mm] $(r_0,p_0)$ [/mm] eine Umgebung liegt, die ganz in $D'$ liegt, d.h. deren Elemente alle in $D'$ liegen. Banachella hat sich nun einen beliebigen Punkt $(r,p)$ aus der Umgebung gewählt und gezeigt, dass $r>0$ filt. Damit war klar: $(r,p) [mm] \in [/mm] D'$.
> Oder besser damit wir wissen, dass alle (r,p) [mm] \in [/mm] D'
> und damit
> [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0)\subset [/mm] D'$ ?
Ja, das ist das doch. Du nimmst dir ein beliebiges $(r,p)$ in [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0)$ [/mm] und zeigst, dass es in $D'$ liegt. Damit hast du [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0) \subset [/mm] D'$ gezeigt.
> Puh.... Herr lass Hirn rah. Wie der Schwabe sagt.
Ich hatte erst gelesen: Herr lass Hirn rar. Aber das würde zu euch Schwaben ja nicht passen.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:06 Mi 25.05.2005 | | Autor: | baddi |
Hach lieber Julius, du bist immer so fleißig beim antworten... danke !
ich bin jetzt umgezogen aus dem Internetcafe in ein einsames Zimmerchen mit PC, damit sind zwar die Kommulitonen weg die ich vielleicht hätte fragen können, dafür ist die stressige Musik gegen Vogelgezwitzscher eingetauscht,
und meine Nerven halbwegs beruhigt.
Dank natürlich auch Banachella
> Vielleicht ist dir
> [mm]\sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}[/mm]
> einsichtiger
OK, klar, mal sehen wozu dass gut sein soll.
> Oder meinst du, warum aus
> [mm]|r-r_0|
> folgt:
> [mm]r>0[/mm]?
Ähhh ja, Ja genau
> Das folgt so:
>
> [mm]r = r_0 - (r_0-r) \ge r_0 -|r_0-r|>0[/mm] wegen
> [mm]|r-r_0|
Hmmm, woher kommt das denn:
>r = [mm] r_0 [/mm] - [mm] (r_0-r) [/mm] ?
> Du musst ja zeigen, dass um [mm](r_0,p_0)[/mm] eine Umgebung liegt,
> die ganz in [mm]D'[/mm] liegt, d.h. deren Elemente alle in [mm]D'[/mm]
> liegen. Banachella hat sich nun einen beliebigen Punkt
> [mm](r,p)[/mm] aus der Umgebung gewählt und gezeigt, dass [mm]r>0[/mm] gilt.
> Damit war klar: [mm](r,p) \in D'[/mm].
Ja ich glaube dass verstehe ich, weil (einmal in die Defiinition von D' geschaut) ist ja
(r * cos p, r * sin p) [mm] \in [/mm] D keine wirkliche Einschränkung.
> > Oder besser damit wir wissen, dass alle (r,p) [mm]\in[/mm] D'
> > und damit
> > [mm]U_{r_0}(r_0,p_0)\subset D'[/mm] ?
> ... Du nimmst dir ein beliebiges [mm](r,p)[/mm] in
> [mm]U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm] und zeigst, dass es in [mm]D'[/mm] liegt. Damit
> hast du [mm]U_{r_0}(r_0,p_0) \subset D'[/mm] gezeigt.
Sehr schön gesagt :)
Diesen Satz werde ich an Anfang meines Beweises stellen.
>
> > Puh.... Herr lass Hirn rah. Wie der Schwabe sagt.
>
> Ich hatte erst gelesen: Herr lass Hirn rar. Aber das
> würde zu euch Schwaben ja nicht passen.
Vielleicht hat Gott das bisher immer falsch verstanden, dass würde (bei mir) vieles erklären
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 Mi 25.05.2005 | | Autor: | Julius |
Lieber Sebastian!
> Kommulitonen weg die ich vielleicht hätte fragen können,
> dafür ist die stressige Musik gegen Vogelgezwitzscher
> eingetauscht,
> und meine Nerven halbwegs beruhigt.
Das hört sich nach einer entspannten, romantischen Atmosphäre an. Es tut mir leid, dass ich jetzt diese Idylle, in der man sich ein weibliches Wesen um sich herum wünscht, zerstöre und wieder antworte (und nicht etwa Banachella).
> Dank natürlich auch Banachella
>
> > Vielleicht ist dir
> > [mm]\sqrt{(r-r_0)^2}\le \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}[/mm]
> >
> einsichtiger
> OK, klar, mal sehen wozu dass gut sein soll.
>
> > Oder meinst du, warum aus
> > [mm]|r-r_0|
> > folgt:
> > [mm]r>0[/mm]?
> Ähhh ja, Ja genau
>
> > Das folgt so:
> >
> > [mm]r = r_0 - (r_0-r) \ge r_0 -|r_0-r|>0[/mm] wegen
> > [mm]|r-r_0|
>
> Hmmm, woher kommt das denn:
> >r = [mm]r_0[/mm] - [mm](r_0-r)[/mm] ?
Nun, es gilt ja:
[mm] $r_0-(r_0-r) [/mm] = [mm] r_0-r+r=r$.
[/mm]
Wie man darauf kommt, $r$ so "umständlich" zu schreiben, ist einzig und allein ein Werk der Routine. Wenn ich weiß, dass ich was über $r$ aussagen muss, aber nur etwas über [mm] $r-r_0$ [/mm] weiß, dann muss ich eben (erste Julius'sche Regel) schreiben: [mm] $r=r_0-(r_0-r)$ [/mm] oder etwas ähnliches (wie etwa [mm] $r=(r-r_0)+r_0$. [/mm] Und dann kann ich das verwenden, was ich weiß.
> Vielleicht hat Gott das bisher immer falsch verstanden,
> dass würde (bei mir) vieles erklären
Aber jetzt nicht beten: "Für mich bitte Hirn! Los!" Das könnte er auch falsch verstehen...
Kannst du mich bitte in deine Gebete einschließen, ich könnte auch was mehr davon gebrauchen...
Liebe Grüße
Julius
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:18 Mi 25.05.2005 | | Autor: | baddi |
Lieber Julius
großzügigerweise mache ich es dir nicht zum Vorwurf, dass du keine Frau bist
> Das hört sich nach einer entspannten, romantischen
> Atmosphäre an. Es tut mir leid, dass ich jetzt diese
> Idylle, in der man sich ein weibliches Wesen um sich herum
> wünscht, zerstöre und wieder antworte (und nicht etwa
> Banachella).
Tjaja, aber dann wäre ich doch vielleicht zu arg abgelenkt ... tja aber später ums sich aunzuweinen wäre ein weiblicher Schoss natürlich ein Traum. Zum Glück is Freundin gerade verreisst ... buhhhhh
> Wie man darauf kommt, [mm]r[/mm] so "umständlich" zu schreiben, ist
> einzig und allein ein Werk der Routine. Wenn ich weiß, dass
> ich was über [mm]r[/mm] aussagen muss, aber nur etwas über [mm]r-r_0[/mm]
> weiß, dann muss ich eben (erste Julius'sche Regel)
> schreiben: [mm]r=r_0-(r_0-r)[/mm] oder etwas ähnliches (wie etwa
> [mm]r=(r-r_0)+r_0[/mm]. Und dann kann ich das verwenden, was ich
> weiß.
Aber dann wäre ja [mm] r=r_0 [/mm] ? Äh tschuldiung, aber r kann doch ganz anders sein.
Nun vielleicht wollt ihr damit was über die Abstände sagen?
Also noch mal von vorne:
1. Wir nehmen uns einen beliebigen Punkt p = [mm] (r_o,p_o) \in [/mm] D'
Nach Vorrausetzung ist [mm] r_0 [/mm] > 0 und [mm] p_0 [/mm] (ziemlich) beliebig
2. Wir finden dazu (also zu jedem Punkt) eine Kugel
Und zwar [mm] $U_{r_0}(r_0,p_0)$
[/mm]
3. die noch in D' liegt.
D.h. alle (r,p) [mm] \in $U_{r_0}(r_0,p_0)$ [/mm] sind auch in D'
So ist alles gezeigt.
zu 3.
Alles was wir über die Punkte (r,p) bezüglich [mm] (r_0,p_0) [/mm] wissen, sind
ein maximaler Abstand.
Also schreiben wir dass mal hin, und schauen wass es bringt:
$ [mm] \sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_{eukllidische Supremumsnorm}< r_o$
[/mm]
Schaut man das an erkennt man erst mal gar nix ... hat man keine Übung wie ich
Was wäre denn schön?
Wir wollen doch dass (r,p) auch in D' nicht nur [mm] \in $U_{r_0}(r_0,p_0)$
[/mm]
Was muss erfüllt sein?
Nach Vorrausetzung ist r > 0 und p beliebig
also ist z.z. r>0 sein muss.
Vielleicht ein Widerspruchsbeweis ?
Sei r [mm] \le0 [/mm] und [mm] r_0 [/mm] > 0
Noch mal angeschaut:
[mm] $\sqrt{(r_0-r)^2+(p_0-p)^2}< r_o$
[/mm]
Nun [mm] (r_0-r) \ge r_0 [/mm] wobei [mm] (p_0-p)^2 [/mm] positiv.
Also [mm] (r_0-r)^2 [/mm] + [mm] (p_0-p)^2 \ge r_0^2
[/mm]
An der Stelle breche ich ab, ich sehe, den Widerspruch, klar und deutlich.
Noch mal vielen Dank euch beiden !
> Aber jetzt nicht beten: "Für mich bitte Hirn! Los!" Das
> könnte er auch falsch verstehen...
Nicht auszudenken, wenn er mir einfach eine neue Festplatte einschieben würde, dann wäre ja alles von heute futsch !!!
> Kannst du mich bitte in deine Gebete einschließen, ich
> könnte auch was mehr davon gebrauchen...
Ach du kleiner Schwindler du hast genug davon.
Ausserdem mit dem beeten muss ich noch üben
Liebe Grüße
Sebastian
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:14 Do 26.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Baddi!
> großzügigerweise mache ich es dir nicht zum Vorwurf, dass
> du keine Frau bist
Vielen Dank dafür! Ich würde aber auch dir zuliebe daran nichts ändern...
> Tjaja, aber dann wäre ich doch vielleicht zu arg abgelenkt
> ... tja aber später ums sich aunzuweinen wäre ein
> weiblicher Schoss natürlich ein Traum. Zum Glück is
> Freundin gerade verreisst ... buhhhhh
Da dich Banachella offenbar nicht auf ihren Schoß lassen und ausheulen lassen möchte, muss ich also wieder ran.
> > weiß, dann muss ich eben (erste Julius'sche Regel)
> > schreiben: [mm]r=r_0-(r_0-r)[/mm] oder etwas ähnliches (wie etwa
> > [mm]r=(r-r_0)+r_0[/mm]. Und dann kann ich das verwenden, was ich
> > weiß.
> Aber dann wäre ja [mm]r=r_0[/mm] ?
Warum wäre dann [mm] $r=r_0$? [/mm] ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]") ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Nein, die Gleichung [mm] $r=(r-r_0)+r_0$ [/mm] gilt doch immer. Fasse die rechte Seite doch mal zusammen. Dann erhältst du $r$.
> Äh tschuldiung, aber r kann doch
> ganz anders sein.
> Nun vielleicht wollt ihr damit was über die Abstände
> sagen?
Was meinst du damit?
> Also noch mal von vorne:
> 1. Wir nehmen uns einen beliebigen Punkt p = [mm](r_o,p_o) \in[/mm]
> D'
> Nach Vorrausetzung ist [mm]r_0[/mm] > 0 und [mm]p_0[/mm] (ziemlich)
> beliebig
> 2. Wir finden dazu (also zu jedem Punkt) eine Kugel
> Und zwar [mm]U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm]
> 3. die noch in D' liegt.
> D.h. alle (r,p) [mm]\in[/mm] [mm]U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm] sind auch in D'
> So ist alles gezeigt.
> zu 3.
> Alles was wir über die Punkte (r,p) bezüglich [mm](r_0,p_0)[/mm]
> wissen, sind
> ein maximaler Abstand.
>
> Also schreiben wir dass mal hin, und schauen wass es
> bringt:
>
> [mm]\sqrt{(r-r_0)^2+(p-p_0)^2}=\|(r,p)-(r_0,p_0)\|_{eukllidische Supremumsnorm}< r_o[/mm]
> Schaut man das an erkennt man erst mal gar nix ... hat man
> keine Übung wie ich
Das ist richtig. Es ist nicht leicht daraus sofort die Behauptung abzulesen, auch für mich nicht.
> Was wäre denn schön?
> Wir wollen doch dass (r,p) auch in D' nicht nur [mm]\in[/mm]
> [mm]U_{r_0}(r_0,p_0)[/mm]
> Was muss erfüllt sein?
> Nach Vorrausetzung ist r > 0 und p beliebig
> also ist z.z. r>0 sein muss.
> Vielleicht ein Widerspruchsbeweis ?
> Sei r [mm]\le0[/mm] und [mm]r_0[/mm] > 0
> Noch mal angeschaut:
> [mm]\sqrt{(r_0-r)^2+(p_0-p)^2}< r_o[/mm]
> Nun [mm](r_0-r) \ge r_0[/mm] wobei
> [mm](p_0-p)^2[/mm] positiv.
> Also [mm](r_0-r)^2[/mm] + [mm](p_0-p)^2 \ge r_0^2[/mm]
>
> An der Stelle breche ich ab, ich sehe, den Widerspruch,
> klar und deutlich.
Super!! ![[respekt]](/images/smileys/respekt.gif "[respekt]") , so geht es nämlich in der Tat auch, mit Widerspruch!
> Noch mal vielen Dank euch beiden !
Gern geschehen.
> > Aber jetzt nicht beten: "Für mich bitte Hirn! Los!" Das
> > könnte er auch falsch verstehen...
> Nicht auszudenken, wenn er mir einfach eine neue
> Festplatte einschieben würde, dann wäre ja alles von heute
> futsch !!!
Um Himmels willen... ![[angst]](/images/smileys/angst.gif "[angst]") nein, so meinte ich das nicht...
> > Kannst du mich bitte in deine Gebete einschließen, ich
> > könnte auch was mehr davon gebrauchen...
> Ach du kleiner Schwindler du hast genug davon.
Nein, mit Sicherheit nicht... dann wäre ich jetzt irgendwo Mathe-Professor...
> Ausserdem mit dem beeten muss ich noch üben
Gut, dann arbeite dran und schließe mich bitte mit ein.
Liebe Grüße
Julius
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