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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Do 13.04.2006 | | Autor: | Imkeje |
| Aufgabe | Wie zeige ich, dass [mm] \delta(x)= \limes_{n\rightarrow\infty}n* e^{- \pi n^{2} x^{2}}
[/mm]
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Muß ich da eib fach das Integral bilden von der Limesfunktion und zeigen, dass diese für n gegen unendlich gleich o für x ungleich null und gleich unendlich ist für x=0 null? Reicht das aus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Imkeje,
wie kommst du auf das integral? die delta-funktion (oder auch -distribution) hat in 0 den wert unendlich und sonst den wert 0. Wenn du das zeigst, bist du fertig.
Oder sollt ihr die gleichheit formal sauber im distributions-sinne zeigen?
VG
Matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Do 13.04.2006 | | Autor: | Imkeje |
Na klar, Denkfehler von mir! Dann ist alles klar!
Wr sollen zwar nicht die gleichheit formal sauber im distributions-sinne zeigen, aber es wär trotzdem interessant zu erfaren wie man das macht, das weiß ich nämlich nicht!
VG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Fr 14.04.2006 | | Autor: | topotyp |
Die Schreibweise
$ [mm] \delta(x)= \limes_{n\rightarrow\infty}n\cdot{} e^{- \pi n^{2} x^{2}} [/mm] $
im Distributionensinne bedeutet, dass
die Folge der Distributionen [mm] $n\cdot{} e^{- \pi n^{2} x^{2}}$ [/mm] gegen die Distribution [mm] $\delta$ [/mm] konvergiert.
Konkreter: [mm] $\delta$ [/mm] hat die Ausblendeigenschaft
[mm] $\int \delta(x)\phi(x)dx=\phi(0)$ [/mm] (keine mathematische Sache!).
Du hast daher (jetzt mathematisch genau) zu zeigen, dass für alle
Funktionen [mm] $\phi: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{C}$ [/mm] die [mm] $C^\infty$ [/mm] sind und kompakten Träger
haben, folgendes gilt:
[mm] $\lim_{n\rightarrow \infty} \int_{\mathbb{R}} n\cdot{} e^{- \pi n^{2} x^{2}} \phi(x) [/mm] dx = [mm] \phi(0)$. [/mm]
Viel Spass!
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