kgv < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 06:25 Fr 04.05.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute
wenn ich einen Ring R habe und [mm] a,b,x,x'\in [/mm] R
mit x=kgV(a,b) und x' ist ein beliebiges Vielfaches von a,b.
Gilt dann immer, x'=r*x für ein [mm] r\in [/mm] R ???
wenn ja, wie kann man dsa formal zeigen?
danke und gruß
Ari
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:51 Fr 04.05.2007 | | Autor: | wauwau |
gemeins. Vielfaches
[mm] \exists s_{1},s_{2} \in [/mm] R [mm] a=s_{1}*x, b=s_{2}*x
[/mm]
x' Veielfaches von a, b
[mm] \exists t_{1},t_{2} \in [/mm] R [mm] x'=t_{1}*a, x'=t_{2}*b
[/mm]
zusammengefasst wg assoziativität des Rings
[mm] x'=t_{1}*(s_{1}*x) [/mm] = [mm] (t_{1}*s_{1})*x
[/mm]
Ring ist abgeschlossen daher [mm] t_{1}*s_{1} [/mm] in R
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:34 Fr 04.05.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> gemeins. Vielfaches
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> [mm]\exists s_{1},s_{2} \in[/mm] R [mm]a=s_{1}*x, b=s_{2}*x[/mm]
aber das ist doch die Definition eines gemeinsamen Teilers?
Zur eigentlichen Frage: wie ist den kleinstes gemeinsames Vielfaches bei dem Fragesteller definiert? Die Definition die ich kenne enthaelt schon die Bedingung, nach der er fragt :)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:06 Fr 04.05.2007 | | Autor: | wauwau |
du ahst wie immer recht habe kgv mit ggt verwechselt.
kleinster - da hat man entweder einen ordnungsrealtion am Ring oder die Definition ist das was in dieser Aufgabe zu zeigen ist...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Fr 04.05.2007 | | Autor: | AriR |
die definiton ist folgende:
[mm] a=\varepsilon\summe_{p\in P}p^{\nu_p}
[/mm]
[mm] b=\delta\summe_{p\in P}p^{\pi_p}
[/mm]
wobei P die menge alle pos. Primzahlen sein soll
und dann ist
[mm] kgV(a,b)=\summe_{p\in P}p^{\max(\pi_p,\nu_p)}
[/mm]
hilft euhc das weiter?
also die definition deckt sich ja mit dem, was man sich inutiv unter dem kgv vorstellt.
was ich auch nicht verstehe ist, was für rollen dieses [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \delta [/mm] spielen
gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:46 Sa 05.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Diese Def. gilt nur im Ring der natürlichen Zahlen nicht in einem allgemeinen Ring.
schau hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Gr%C3%B6%C3%9Fter_gemeinsamer_Teiler
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:24 Sa 05.05.2007 | | Autor: | komduck |
Hallo
@wauwau du meinst die ganzen Zahen, die natürlichen Zahlen sind kein
Ring.
@AriR
Du mußt also zeigen: Wenn man die Exponenten der Primzahlzerlegung
grösser macht, dann hat man ein vielfaches der Zahl und die Umkehrung gilt
auch. Nun weißt du, daß x' ein vielfaches von a ist also ....
komduck
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