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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Fr 03.08.2007 | | Autor: | Steffy |
| Aufgabe | Durch Befragen von n "repräsentativen" Wählern soll der Prozentsatz p der Wähler einer Partei A geschätzt werden. Die Wahrscheinlichkeit eines Irrtums um mehr als 1 Prozentpunkt soll nicht größer sein als 0,05. Die Gesamtzahl der Wähler sei "sehr groß".Wie groß muss n sein?
Hinweis: Beachte, dass p(1-p) [mm] \le \bruch{1}{4} [/mm] sein soll |
Hallo Zusammen,
mein Ansatz zu der Aufgabe lautet:
P(-0,01 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 0,01) [mm] \ge [/mm] 0,95
Mit der Formel von Moivre-Laplace [mm] \Phi (\bruch{k-\mu}{\sigma}) [/mm] mit [mm] \mu [/mm] = np und [mm] \sigma [/mm] = [mm] \wurzel{n \cdot p \cdot (1-p)} [/mm] komm ich auf folgendes:
[mm] \Phi (\bruch{0,01-np}{\wurzel{np\cdot (1-p)}}) [/mm] - [mm] \Phi (-\bruch{0,01-np}{\wurzel{np\cdot (1-p)}}) \ge [/mm] 0,95
2 [mm] \cdot \Phi (\bruch{0,01-np}{\wurzel{np\cdot (1-p)}}) [/mm] -1 [mm] \ge [/mm] 0,95
[mm] \Phi^{-1}(0,975) \approx [/mm] 1,96
[mm] \Rightarrow \bruch{0,01-np}{\wurzel{np\cdot (1-p)}} \ge [/mm] 1,96
Ab da komm ich leider nicht mehr weiter. Könnte mir da bitte jemand weiter helfen?? Bin ich eigentlich überhaupt richtig vorgegangen??
Vielen Dank im voraus.
Gruß, Steffy
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Hallo Steffy
ich komme mit deinem Ansatz nicht klar und befürchte da steckt ein Fehler drin.
Wir sollten zuerst klären was du mit X bezeichnest
> P(-0,01 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 0,01) [mm]\ge[/mm] 0,95
so wie du es zwischen +/- 0,01 einbaust, soll es vielleicht die Abweichung der relativen Häufigkeit von p sein?
Dann musst du aber (etwas) anders in die Formel von Moivre-Laplace einsetzen.
Kommst du jetzt zurecht? Wenn nicht, melde dich nochmal
Gruß korbinian
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