www.vorhilfe.de
Vorhilfe

Kostenlose Kommunikationsplattform für gegenseitige Hilfestellungen.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen
   Einstieg
   
   Index aller Artikel
   
   Hilfe / Dokumentation
   Richtlinien
   Textgestaltung
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Nullstelle
Mach mit! und verbessere/erweitere diesen Artikel!
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren

Nullstelle

Nullstelle

... heißt diejenige Stelle auf der x-Achse, an der der Graph der Funktion die x-Achse schneidet oder berührt.

Das bedeutet, dass dort die Funktion den Wert 0 hat:

Sei als Beispiel $ f(x) = x^2 +x -12 = (x -3)(x+4) $
dann gilt: f(3) = 0 und f(-4) = 0
$ x_N = 3 $ oder $ x_N = -4 $ sind also die Nullstellen dieser Funktion.

Allgemein:
man findet alle Nullstellen einer Funktion f(x),
indem man die Gleichung f(x)=0 löst.


Bemerkungen:

1. Habe eine ganzrationale Funktion f an der Stelle $ x_0 $ eine Nullstelle mit der Vielfachheit n.

  • Ist n ungerade, dann schneidet der Graph von f die x-Achse.
    (Man sagt, die Funktion hat an der Stelle $ x_0 $ eine Nullstelle mit Vorzeichenwechsel
    oder auch: "die Funktion hat dort eine Durchgangsstelle").
  • Ist n gerade, dann berührt der Graph von f die x-Achse.
    (Man sagt, die Funktion hat an der Stelle $ x_0 $ eine Nullstelle ohne Vorzeichenwechsel
    oder auch: "die Funktion hat dort eine Berührstelle").

2. Ist $ x_1 $ eine Nullstelle einer ganzrationalen Funktion f, dann kann man f(x) schreiben als:

$ f(x) = (x-x_1)\cdot{}g(x) $


mit einer ganzrationalen Funktion g, deren Grad um 1 niedriger ist als der Grad der Funktion f.

Damit kann man den Grad einer Funktion schrittweise erniedrigen, bis man endlich eine Funktion 2. Grades erhält, die man mit der p/q-Formel oder der ABC-Formel lösen kann.

3. Hat eine Funktion die Nullstellen $ x_1, x_2 $ und $ x_3 $, so gilt:

$ f(x)=(x-x_1)\cdot{}(x-x_3)\cdot{}(x-x_3)=...-x_1\cdot{}x_2\cdot{}x_3=0 $

Das absolute Glied enthält also stets die Nullstellen als Faktoren.
Bei ganz-rationalen Funktionen (in der Schule) lohnt sich die Fahndung nach "kleinen" ganzen Zahlen: $ \pm1 ,\pm 2,\pm 3, 0 $.

Erstellt: Mo 20.09.2004 von informix
Letzte Änderung: Sa 09.01.2010 um 12:20 von informix
Artikel • Seite bearbeiten • Versionen/Autoren • Titel ändern • Artikel löschen • Quelltext

^ Seitenanfang ^
www.mathebank.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]